Grundschule wechseln 2. Klasse?

Hallo,
kurz gefasst: unser Sohn geht in die 2. Klasse einer Privatschule eine Ortschaft weiter (die erste Klasse hat er zweimal gemacht). Wir sind zunehmend unzufrieden mit der Schule und die Vorteile die es einst gab gibt es nicht mehr.
Unser Sohn hat Schwierigkeiten echte Freundschaften zu knüpfen. Er spielt zwar mit „allen“ Kindern auf dem Schulhof, wird aber nie zu jemanden eingeladen geschweige denn zu Geburtstagsfeiern. Kontaktversuche kommen immer von uns aus. Er hat zwei Kinder in seiner Klasse, die aus unserem Dorf kommen. Die beiden sind fest befreundet und lassen ihn nicht so wirklich mit rein.
Die anderen Kinder sind auf die umliegenden Dörfer verteilt.
Ich habe das Gefühl wir passen nicht richtig rein. Die meisten Eltern dort sind Akademiker und die Kinder gehen in zig Kurse am Nachmittag (nicht übertrieben).

Meine Überlegung ist, ob es nicht sinnvoll wäre zur Grundschule in unserem „Dorf“ zu wechseln. Hier kommen alle Kinder aus dem Umkreis und er hat größere Chancen jemanden zu finden zu dem er nachmittags auch alleine gehen kann.

Wie denkt ihr über solche Gründe als Schulwechsel? Ist es lächerlich? Oder habt ihr andere Ideen wie er besser Kontakt bekommt? Hier gibt es nur Fußball, das mag er nicht.
Wären wir nicht sowieso etwas unzufrieden mit der Entwicklung der Schule wäre es keine Frage das er dort bleibt, aber unser zweites Kind kommt nächstes Jahr zur Schule und wir stellen uns die Frage auf welche. Wenn dann alle auf die selbe Schule.