Wut- und Heulanfälle wegen Eifersucht??

meine Tochter wird im Februar 3 Jahre. Bis vor 7 Wochen war sie die unangefochtene Nr. 1 bei uns. Doch nun ist eine kleine Schwester da. Von Anfang an zeigte sie eigentlich keine Eifersucht, ist im Umgang mit der kleinen sehr lieb. Ich versuche auch wo es nur geht, sie einzubeziehen.. beim Stillen lesen wir ein Buch oder ich mache Singspiele mit ihr oder sitze bei ihrem Spielen dabei und schaue aufmerkam zu.
In letzter Zeit hat sie jedoch sehr häufig extreme Wutanfälle – von jetzt auf gleich – fängt sie an zu heulen, wird wütend und wirft dann entweder Spielzeug durch die Gegend oder haut irgendwo drauf oder haut mich oder meinen Mann – das Baby bisher (noch) nicht. Die Situationen in denen dies passiert sind unterschiedlich. Mitten im Spiel, wenn mal was nicht klappt. Oder wenn ich ihr was sage, was sie machen soll oder nicht machen soll. Oder auch nur einfach so mal.
Sie war vorher schon immer recht aufbrausend und bestimmend, will immer alles jetzt und sofort. Ich denke mir das hier unterschwellig die Eifersucht durch kommt. Aber wie gehe ich nun damit um. Soll ich sie bestrafen, wenn sie haut oder Sachen wirft? Ich kann es ihr doch nicht durchgehen lassen... Meistens versuche ich ganz ruhig mit ihr zu reden, räume Spielsachen dann stillschweigend weg und erkläre ihr, dass sie sie erst wieder bekommt, wenn sie sich beruhigt hat. Manchmal raste ich jedoch auch einfach nur aus, schreie sie an und schicke sie in ihr Zimmer. Wobei sie oft schon von alleine direkt losläuft, sich ihre Nucki und ihr Tuch holt, ein wenig schreit und weint.. und dann lieb lächelnd zurückkommt. Dann sieht sie so aus, als würde es ihr schrecklich leid tun und sie weiß gar nicht was sie gemacht hat.
Oft ist sie wirklich selbst erschrocken darüber, wenn sie uns gehauen hat oder was geworfen hat. Kann das sein, dass ihr das in diesem Moment absolut nicht bewusst ist?

Wie können wir damit umgehen? Ich habe natürlich Angst, dass sich das irgendwann auch gegen ihre kleine Schwester richtet.
Ist es Eifersucht oder eine Entwicklungsphase??

Danke für Ihre/Eure Hilfe und den Rat.
Thopeman