Ärger wegen Flugbuchung

Hallo
Hab im Oktober Flüge für meine Familie gebucht.
Nach der Reservierung der Flüge hab ich noch im Reisebüro gemerkt, dass im Namen meines Sohnes ein Buchstabe fehlt.
Laut der Reisebürodame nicht so schlimm, da die Namen auf dem Sicherheitsdokument richtig waren.
Ich habe also unterschrieben ,dass sie die Flüge für uns buchen kann.
Beim Checken der Flüge im Internet bemerkte ich ,dass dort immer noch der Name falsch geschrieben war.
Laut Airline muss der Name ausgebessert werden, sonst stehen wir am Flughafen doof da und Sohn darf nicht mit.

Jetzt kostet die Änderung aber 133€.
Ich sehe aber nicht ein ,das zu zahlen.
Das Reisebüro hat den Fehler gemacht und die Dame hat mir fälschlicherweise drei Mal versichert , dass der Fehler kein Problem darstellt.

Bin mal gespannt was sie morgen sagen wenn ich anrufe.
Da geht man extra ins Reisebüro um solche Fehler zu vermeiden und dann das.