Stillen - Baby möchte ständig saugen

Mein Kleiner wird voll gestillt und möchte ständig an der Brust trinken, schon seit der Geburt. Da er bereits ab dem 2. Tag wieder an Gewicht zugelegt hat und er nur getrunken hat, wurde ihm bereits im Krankenhaus ein Schnuller gegeben. War kein Problem, da er deshalb keine Saugverwirrung bekommen hat, er möchte ja eh nur saugen.
Ich versuche, wie empfohlen, auf Bedarf zu stillen. Allerdings probiere ich ihn immer wieder mit dem Schnuller hinauszuzögern, sonst würde er ständig trinken, was für mich nicht das Problem wäre. Ich merke nämlich, dass wenn er zu schnell trinkt, dann ist er total überdreht, als ob er denn ganzen Tag Stress hat. Sein Atem ist auch ganz schnell (er "hechelt") und er kommt nicht zur Ruhe. Meine Brust frisst er fast auf, dann hört er wieder auf und nimmt diese wieder fast panisch in den Mund. Jetzt ist er 7 Wochen alt und hat 2 Kilo zugeteilt, also zu wenig bekommt er nicht. Kennt das jemand?