zurück| Geschrieben von Namens-Fee am 07.07.2009, 14:13 Uhr |
Geometrie-Frage 7. Klasse
Hallo! Entweder bin ich gerade zu blond, oder der Lehrer hat einen Fehler gemacht.
Gegeben sind für ein zu konstruierendes Dreieck die Seitenlängen a und c sowie der Winkel Alpha.
Gefordert sind DREI verschiedene Lösungen für jeweils Seite b, Winkel Beta und Gamma.
Das geht doch gar nicht? Wenn ich von einem Dreieck drei Angaben habe, ob nun Winkel oder/und Seitenlängen, ist doch der Rest eindeutig?!
Hilfeeeee, ich zweifel gerade an meinem Mathe-Abitur :-(
Fee
Beitrag beantwortenRe: Geometrie-Frage 7. Klasse
Antwort von +emfut+ am 07.07.2009, 14:19 Uhr
Ist denn der Winkel Alpha an einer festen Stelle? Oder könnte der überall sein (also zwischen a und b, zwischen b und c und zwischen a und c)? Wenn er überall sein könnte - dann gibt es tatsächlich drei Lösungen.
Ich habe mich auch kürzlich mit Stufenwinkeln, Scheitelwinkeln und ähnlichem Gedöns herumschlagen müssen - und mit Entsetzen festgestellt, daß ich zwar noch jederzeit und aus der Lameng eine Kurve diskutieren könnte, aber bei Geometrie echte Lücken habe. Dabie hatte ich Mathe-Leistungskurs....
Gruß,
Elisabeth.
Re: Geometrie-Frage 7. Klasse
Antwort von Namens-Fee am 07.07.2009, 14:23 Uhr
Nein, Winkel Alpha ist immer am Punkt A, Beta bei B, Gamma bei C. Das ist so definiert. So wie auch die Seitennamen eindeutig sind, als a gegenüber von A usw.
Ja, sonst gäbe es logischerweise drei Möglichkeiten....
Das wäre jetzt aber eine Erklärung, warum die Arbeit so schlecht ausgefallen war (Schnitt 4,6 oder so war das)
Lg Fee ("nur" mündl. Abi in Mathe *gg*)
Re: Geometrie-Frage 7. Klasse
Antwort von Carmar am 07.07.2009, 14:36 Uhr
Das interessiert mich jetzt auch mal.
Gib doch bitte mal die genauen vorhandenen Daten an.
Re: Geometrie-Frage 7. Klasse
Antwort von +emfut+ am 07.07.2009, 14:39 Uhr
So habe ich das auch mal gelernt, aber bei Fumi waren die Winkelnamen (Bezeichnungen?) kürzlich sehr willkürlich verteilt, deswegen kam mir das in den Sinn....
Allerdings waren das Winkel in einem Parallelogram.
Da man ja heute fest alles liberalisiert, dachte ich, man hätte vielleicht auch die Winkelnamen befreit *lach*.
Re: Geometrie-Frage 7. Klasse
Antwort von skuecken am 07.07.2009, 14:46 Uhr
Hallo,
gehöre zwar nicht hierher, antworte aber trotzdem mal.
Also drei verschiedene Lösungen kann es eigentlich gar nicht geben.
Lösungsweg: Sinussatz, Kosinussatz
oder:
sin Gamma = (c*sin Alpha)/a
für a größer/gleich c ist Gamma < 90° und eindeutig bestimmt
für a < c sind folgende Fälle möglich:
1. Gamma hat für c*sin Alpha < a zwei Werte (Gamma2 = 180° - Gamma1)
2. Gamma hat genau einen Wert (90°) für c*sin Alpha =a
3. Für c* sin Alpha > a ist eine Dreieckskonstruktion unmöglich:
Gamma = 180°-(Alpha+Betha), b=(a*sin Betha)/sin Alpha, S=0,5*a*c*sin Gamma
Hoffe ich konnte helfen.
Re: Geometrie-Frage 7. Klasse
Antwort von Carmar am 07.07.2009, 15:07 Uhr
Ein Dreieck besitzt drei Seiten und drei Innenwinkel. Liegen drei Angaben über Seiten oder Winkel vor, so können die drei jeweils fehlenden Winkel bzw. Seiten berechnet werden. Je nachdem, welche Kombination von Seiten und Winkeln vorliegt, ist das Ergebnis für die fehlenden Angaben eindeutig. Die Kongruenzsätze liefern die eindeutigen Lösungsfälle und werden symbolisch mit SSS, SSW, SWS, WSW bezeichnet, wobei S für Seiten und W für Winkel stehen.
Der Fall SSW ist allerdings nur dann eindeutig, wenn der Winkel der größeren Seite gegenüber liegt. Wenn der Winkel der kleineren gegebenen Seite gegenüber liegt, kann es keine, eine oder zwei Lösungen geben.
Siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzs%C3%A4tze
Re: Geometrie-Frage 7. Klasse
Antwort von skuecken am 07.07.2009, 15:19 Uhr
Genau das was ich geschrieben habe :-)
3. keine Lösung
2. 1 Lösung
1. 2 Lösungen,
aber drei verschiedene Lösungen sind definitiv nicht möglich.
LG
Re: Geometrie-Frage 7. Klasse WORTLAUT
Antwort von Namens-Fee am 07.07.2009, 15:38 Uhr
"Konstruiere hier auf dem Zettel ein Dreieck mi üblicher Benennung aus:
a= 4cm; c=4,5 cm, Alpha=35°.
Trage die fehlenden Größen ein:
a) b= Alpha= Beta =
b b= Alpha= Beta =
c) b= Alpha= Beta =
Ich meine, schon bei den Antworten steckt ja ein riesiger Fehler drin!
Sohn hat bei Alpha natürlich (!!!) 35° eingetragen, was als falsch gewertet wurde, obwohl die Angabe so in der Aufgabe steht!
Re: Oh ja, ich hab's!
Antwort von Namens-Fee am 07.07.2009, 15:51 Uhr
Stimmt, zwei Lösungen! Das eine wäre ein ganz ganz flaches Dreieck mit stumpfen Winkel Gamma; das andere größer mit stumpfen Winkel Beta.
Gut, mal drüber gesprochen zu haben 
Re: Oh ja, ich hab's!
Antwort von skuecken am 07.07.2009, 15:59 Uhr
Genau zwei Lösungen:
Kostruktiv so zu lösen:
c Zeichnen, Winkel Alpha einzeichnen und dann mit Zirkel (4 cm) Kreisbogen um Punkt A ziehen, Schnittpunkte mit Winkelgerade (b) ergeben die Lösungen.
Rechnerisch (Werte gerundet):
c*sinAlpha = 2,58 < a (=4 cm)
=> sin Gamma = (c*sin Alpha) / a = 0,645
Gamma1 = 40°
Gamma 2 = 180°-40°= 140°
Betha ergibt sich dann aus 180°-Alpha-Gamma= 105° / 5°
und b dann entsprechend Sinussatz.
Aber eine dritte Lösung gibt es nicht. Und wenn der Lehrer Alpha vorgibt und in der Lösung abverlangt muss er das auch richtig werten!
LG
Ähnliche Beiträge im Teenies - Forum:
Welches Mäppchen in der 5. Klasse?
Dass einen Schulrucksack statt Schulranzen gibt, ist klar. Aber welche Mäppchen nehmen eure Kinder in der 5. Klasse? Ein Richtiges (zum Stifte reinstecken) oder eher diese Schlampermäppchen. Das Scout-Mäppchen meines Sohnes hat nach den Grundschuljahren nun doch ...
von dezemberstern 07.07.2009
Stichwort: Klasse
7. Klasse Gym in S-H Klassenarbeit grottenschlecht ausgefallen
Bei meinem Sohn war schon die vorletzte Mathearbeit sehr schlecht ausgefallen, in der letzten gab es insg. 15 5en und 6en (24 Kinder ges.), wenige 3en, Rest 4. Sohn hat mit 12/33 Punkten noch eine 4 bekommen, weil der Lehrer den Schnitt angehoben hat. Gibt es Regeln, ...
von Namens-Fee 05.07.2009
Stichwort: Klasse
Pffffffft, mein Sohn (14) hat die 8. Klasse geschafft.....mt.
Hallöchen, war er doch versetzungsgefährdet, ich, die Englischlehrerin und auch vorher der Mathelehrer haben ihm nahegelegt, dass er die 8. nochmal machen soll....oder auf die Realschule wechseln soll. Und das alles nur, weil er soooooooo offentsichtlich faul war. Er ...
von SteffiSt 02.07.2009
Stichwort: Klasse
Geometrie
Hallo, helft mir mal. Mir ist schon klar, dass die Flächenberechnung bei einem Rechteck a x b ist und bei einem Quadrat a x a. Was ist aber wenn bei dem Rechteck oder dem Quadrat einige Ecken rausgeschnitten oder dazu gesetzt werden. Gibt es einen Link, der mir das ...
von Beauschi 25.06.2009
Stichwort: Geometrie
zeugnis 5. Klasse RS / mein größter / einst HS Empfehlung
So. Nun wolle mer doch auch ma was positives berichten. Mein Größter hatte auf der Frundschule 4en über 4en...Katastrophal...bekam somit ne HS Empfehlung...ich war hin und her gerissen...wusste aber "im Grunde genommen is er schlau genug,wenn er denn nur will" und habe ihn ...
von Sweety28 24.06.2009
Stichwort: Klasse
Französisch Unterricht ab Klasse 6...wer hat`s ?
Hallo Komme gerade von der Infoveranstaltung der Realschule meines größten Sohnes...er besucht nun nach den Sommerferien die 6. Klasse und möchte gerne Französisch dazu nehmen... Wer von euern Kindern hat`s auch ? Und ist es definitiv so,das man`s abschätzen kann,wenn ...
von Sweety28 15.06.2009
Stichwort: Klasse
4. Klasse / 2. Halbjahr / Katastophe
Das zweite Halbjahr in der 4. ist zwar locker, aber die Kinder haben keine Motivation mehr. Die Hausaufgaben in den einzelnen Fächern sind nur so gestreut mit Fehler, egal, welches Fach: Mathe, Deutsch - eine Katastrophe. Einfache Rechenfehler, schlampige Schrift ...
von Beauschi 11.06.2009
Stichwort: Klasse
Schulbücher Niedersachsen Realschule 5. Klasse gesucht
steht ja schon oben, wer welche anzubieten hat, sende mir bitte eine PN. Dann können wir vergleichen, ob es die richtigen sind. Ich überlege nämlich, mir die Bücher anzuschaffen. NP liegt insgesamt bei 163 Euro und die Ausleihe bei 80 Euro. Das finde ich ganz schön viel. Dann ...
von Zumselmama 11.06.2009
Stichwort: Klasse
Schulwechsel zur 7. Klasse?
Hallo! Meine Jungs besuchen die 6. Klasse einer Gesamtschule. Seit ca. einem Jahr fallen die Leistungen der beiden stetig, sie haben keinen Freundeskreis (Mitschüler kommen fast alle aus anderen Städten), das gesamte Konzept, welches die Schule angeblich vertritt, geht nicht ...
von LoveMum 27.05.2009
Stichwort: Klasse
Beispiel für Tierbeschreibung Klasse 5
Hallo, ich duchsuche seit Stunden vergeblich das Internet nach einem Beispieltext für eine Tierbeschreibung in der 5. Klasse (G8). Außer einer nicht ganz so Passenden bei klassenarbeiten.de habe ich absolut nichts gefunden. Die Links gehen immer nur auf Seiten, die den ...
von kati2106 22.05.2009
Stichwort: Klasse
Meine Nichte 15 ist das normal oder sind wir altmodisch???????
Welches Mäppchen in der 5. Klasse?
5.Klasse Gymnasium NRW, wie sind eure Erfahrungen nach
Meine Tochter und ihre "tollen" Ideen...brauche Eure Hilfe
An die waldorf-eltern / pentatone flöte
Nach der 10 ,weitermachen ??
7. Klasse Gym in S-H Klassenarbeit grottenschlecht ausgefallen
Keine Gym-Nachrücker in Schleswig-Holstein?
Nachprüfungen
