gemein!Vermieter ärger

Hi ;o(
Wer hilft??
Mein mietvertrag endet ofizziell am 1.06
Neuer mietvertrag beginnt am 1.05 bzw. habe die schlüssel schon, also ab der ersten nacht.

Mündlich vereinbart nach 30 familien die alle am 1.05 gern rein wollten,wurde das ich am 31.04 schlüssel übergebe.

Letzte woche kam die vermieterin mit dem wortlaut zu mir:
Entweder sie ziehen am 15-18.04aus und der neue mieter ein oder sie bezahlen komplett mai+ nebenkosten.Vorgefertiges schreiben habe ich hier, überlegen sies unterschreiben sies und schmeissen sie es in meinem briefkasten

Also gut wisch unterschrieben allerdings mit der Klausel das ich:DA ICH AB 15 dann auch miete im neuen heim zahlen muss,fordere ich vom nachmieter Miete:31 Tage x15 ein.

Antwortschreiben heute früh:
Danke, bitte überweisen sie für mai die miete komplett inkl Nebenkosten (für leerstehende wohnung nebenk.??) Der neue mieter zieht am 01.06 erst ein, (HEIII Es war ausgemacht egal wie ich kann am 31.04 raus, da massig interessenten!!!)
Übergabe am 29 oder 30 mai NICHT am 31 (AHA,ich zahle den 31 aber!?!!?)
Und nun?? Kaution zahlt sie mir auch nicht aus, erst AB august wegen der endabrechnung...(WAS SIE NICHT DARF aber ich wollte ja nicht so sein...und nun????)
Mai miete mit der kaution verrechnen lassen?Was würdet ihr tun ;o(
Gruss Tina