Ich bekomme doch gar keines,

Das geht dann nicht, weil das Kind nicht ständig im Haushalt lebt und die Oma nicht die Sorgeberechtigte ist. Sie kann das Sorgerecht auch nicht kurzfristig übernehmen, da Dir sonst die elterliche Sorge erst entzogen werden müsste. In dem Fall wäre zuerst das Jugendamt Kindergeldberechtigt...

Es führt kein Weg dahin...
Man könnte nur einen steuerlichen Vorteil erwirken, in dem das Kind aus einer Not heraus bei der Großmutter gepflegt werden müsste. Das wären dann Versorgung minderjähriger im Haushalt. Das geht auch nur, wenn Du Deine Elterliche Sorge auf Grund von Krankheit nicht ausführen könntest.

Viele Grüße