Sorgerecht

Mit dem Sorgerecht haben deine Probleme gar nichts zu tun, die hättest du auch wenn er keins hätte, denn was du beschreibst ist Umgangsrecht.

Ich würde an deiner Stelle:
1. Das Kind nicht mehr zu ihm bringen und auch nicht mehr abholen. Das muss er als Umgangsberechtigter selber machen: "Die Kosten des Umgangs trägt der Umgangsberechtigte" Dass er kein Auto hat, dass er wenig Zeit hat: alles nicht dein Problem.
2. Alle Umgänge dokumentieren: Abholzeit, Rückbringzeit, wenn es ausfällt, ob er absagt oder es kommentarlos ausfallen lässt...

Und wenn er dann mal wieder sauer ist und vor Gericht zieht, dann zeigst du dein Umgangstagebuch vor. Fertig.