wer haftet für einen schaden ...

bei 12 - 13 jährigen Kindern wird man wohl eher nicht von Aufsichtspflichtsverletzungen ausgehen, wenn sie etwas kaputt machen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass eine Privathaftpflichtversicherung, mit Hinweis auf eine Aufsichtspflichtverletzung den Anspruch zurückweist.
Und wenn tats. eine Aufsichtspflichtverletzung vorliegen sollte, dann haftet der für den Schaden, der die Aufsicht hatte. In diesem Fall dann vmtl der Vater.

Ich würde aber der OP empfehlen den Schaden ihrer Privathaftpflichtversicherung zu melden und abzuwarten, ob diese den Schaden übernimmt. Das wäre sicher der einfachste Weg.

Problematisieren würde ich das nur, wenn eine Privathaftpflichtversicherung nicht abgeschlossen worden ist.