Wo habe ich das geschrieben?

Natürlich gibt es ein DeepNet. Im Artikel geht es aber m.E. eher um das DarkNet.

DeepNet ist alles, was die gängigen Suchmaschinen nicht finden. Also z.B. diverse Unterseiten von regulären Webseiten, Firmen-Intranets oder Seiten, deren Inhalte durch Logins vor unberechtigtem Zugriff geschützt sind (z.B. private Foren).
DeepNet ist also per se nichts illegales.

Dann gibt es das DarkNet, das Tor-Netzwerk oder Peer-to-Peer-Overlay-Netz. Von diesem ehmaligen "Onion-Netzwerk" wird auch im Zeit-Artikel gesprochen.
Hier surft man komplett anonym über P2P (meist über Bot-Netzwerke). Im Gegensatz zum Surfen im DeepNet oder Internet ist der User hier nicht über seine IP Adresse zurück zu verfolgen. Bezahlt wird mit Internet Währungen und Gutscheinkarten. Gekauft wird alles (Waffen, Kinderpornografie, Straftaten, Kreditkartendaten, Medikamente, Drogen, etc.) und einiges gibt es umsonst (Medien aller Art) zum Download.

Der Artikel ist schon älter. 2 Jahre sind hier eine Ewigkeit. Damals hieß das Netzwerk noch TOR (in Großbuchstaben) The Onion Routing. Inzwischen nutzt man schon wieder andere Routingverfahren und das TOR ist zum Tor.