Wie Abwesenheit Vater erklären?

Liebes Forum, ich versuche es kurz zu halten: Bin seit der Geburt der Tochter vom vater getrennt. Sie (4 Jahre) lebt bei mir. Die Umgänge finden alle 2 Wochen maximal 1 1/2 Std. und meinem Haushalt statt, wobei die letzten Umgänge nicht mal mehr eine Stunde dauerten. Ich habe kein gutes Verhältnis zu dem Vater, reiße mich aber zusammen und "ertrage" meiner Tochter zuliebe, dass er sich in meinen 4 Wänden wie selbstverständlich aufhält. Sie war noch nie bei ihm zu Hause. Er bemüht sich meiner Meinung nach null um sie, zieht seine "Besuche" durch und verschwindet dann wieder.

Meine Tochter ist nun in einem Alter, in welchem sie natürlich auch durch die anderen Kinder im Kindergarten merkt, dass sie keinen Papa hat, der bei ihr wohnt und er nur wenig zu Besuch kommt. Sie war deswegen die Tage sehr traurig und sagte auch, dass sie ihn vermisse. Mir tut sie so unheimlich leid. Ich habe ihr dann erzählt, dass Papa viel arbeiten muss (stimmt nicht), sie sehr sehr lieb hat und er sich immer freut, sie zu besuchen und zu spielen. Sie war damit zufrieden und erzählte dann euphorisch, dass sie gerne mit ihm und mir zusammen was unternehmen möchte.... Für mich ist das natürlich überhaupt keine Option. Ich möchte keine gemeinsamen Unternehmungen mit meinem Ex.

Ich möchte meiner Tochter die Situation gesamt nun aber gerne kindgerecht erklären. Offenbar ist es ja ein Thema, welches sie beschäftigt. Ich möchte aber auch nichts schönreden. Habt Ihr Tipps, wie ich das am besten angehen kann?

Vielen lieben Dank! :-)