Mach ich den alles falsch :(

Ich finde nach deiner Beschreibung ist dein Kind ganz normal und verhält sich altersentsprechend. Und auch deine Vorgehensweise finde ich richtig und angemessen.

Die der Kinderärztin NICHT!

Jeder GUTE ! Kinderarzt weiß, dass Kinder manchmal schwierig sind, es leichte und weniger leichte Phasen gibt, Kinder manchmal Angst haben oder weinen.... und es bei ein und demselben Kind bei der Untersuchung mal so und mal so sein kann. Und manchmal auch gar nichts zu machen ist.
Das ist ganz normal und gehört zum Beruf des Kinderarztes.
Wenn er damit - wie eure Kinderärztin - nicht umgehen kann, liegt das Defizit ganz klar beim Arzt! Der muss sich auf das (Klein)kind einstellen und sollte entsprechend erprobte "Mittelchen" oder Wege kennen, wie man soche Situationen umschiffen kann.

Also: nimm dir das nicht zu Herzen!
Vielleicht hatte die Ärztin einen schlechten Tag?
Sollte das erneut vorkommen, dass dir als Mutter Vorwürfe gemacht werden o.ä. würde ich mich wohl nach einem anderen KiA umsehen. Wichtig für das Kind ist schließlich, dass es sich wohlfühlt und das wiederum ist auch davon abhängig, dass sich die Mutter nicht unbehaglich fühlt.

VG