Fristlos nein

Was Du schilderst, ist nicht einmal im Ansatz ein Grund für eine fristlose Kündigung.
Es ist relativ normal, dass Kinder, die in eine Kita / zur Tagesmutter kommen, nochmal einen vermeintlichen Rückschritt haben, was das Sauberwerden angeht. Mithin kannst Du deswegen nicht fristlos kündigen.

Du kannst fristgemäß kündigen, Du mußt Dein Kind nicht schicken, jedoch bis zum Vertragende weiter zahlen.