Zum Mitschreiben

Privater PC Gebrauch ist ausdrücklich erlaubt? Bis er es Dir gestern mit Verweis auf die Emails verboten hat?
Und Deine Arbeit die letzten Monate war immer hervorragend, bis auf diesen einen Fehler?

Falls es so ist, würde ich ganz dringend einen Gesprächstermin ausmachen und das klären. Dass Du Dich natürlich an Vorgaben hälst, bis jetzt aber doch wie die anderen Kollegen auch mit seinem ausdrücklichen Einverständnis den Account für private Emails genutzt hast.
Und dass Deine Arbeit die letzten Monate tipp topp war - bis auf den einen Fehler, den der andere Kollege aber auch nicht bemerkt hat.Du fändest seine Kritik unberechtigt.

Wenn Dein Chef nicht einlenkt und seine unberechtigte Kritik an Deiner Arbeit bleibt, würde ich mir etwas Neues, besser Bezahltes suchen. Zumindest danach Ausschau halten. Dann ärgert man sich auch weniger.