diese Antwort finde ich ganz nett:

"Die Mathematik sucht zu beweisen, warum z.B. der Satz des Pythagoras gültig ist. (Eine Mathematik ohne Beweise ist wie ein stumpfes Messer.)
Rechnen hingegen ist ein bloßes Operieren mit Zeichen und Zahlen, so daß man eine Gleichung wie a²+4²=5² lösen kann (dies aber setzt voraus, daß der Satz des Pythagoras gültig ist, was bewiesen werden muß (und schon mehrfach in der Geschichte der Mathematik bewiesen worden ist)).
Man kann auch sagen: Wer einigermaßen was im Kopfe ist, läßt den Taschenrechner für sich rechnen. Aber der Taschenrechner ersetzt mir nicht das Nachdenken darüber, wie in der Welt vorgefundene Sachverhalte mathematisch formuliert werden können oder aus welchem Grund die Winkelsumme in einem beliebigen Dreieck stets zwei rechte beträgt. "

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20080903052033AAxiJR6