Schnullerentzug?

Hallo zusammen, bei meinem fast 3 jährigen Kind habe ich seit fast 2 Monaten den Schnuller abgewöhnt. Er hat in dieser Zeit nur ein paar mal nach dem Schnuller gefragt, mehr aber auch nicht. Die Nächte schläft er ohne Schnuller gut durch. Seit etwa einem Monat hat die Eingewöhnung der Kita angefangen. Morgens will er nicht und weint. Da darf ich ihm keine Jacke oder Schuhe anziehen, soll ihn zum Auto tragen, weil er nicht mag und die ganze Zeit heult und dabei sagt:
Möchte nicht in die Kita! Während dem Auto fahren nimmt er den Zeigefinger und Mittelfinger leicht in den Mund, wenn er dann zu Hause spielt beißt er in verschiedene Gegenstände rein oder er möchte ständig etwas essen, damit er etwas im Mund hat. Habe Angst, dass es eine Art Schnullerentzug ist und er sich einen Ersatz sucht. Bei der Schnullerabgewöhnung gab es jetzt auch keine Geschichte wie die Schnullerfee oder Schnullerbaum. Wir haben ihm einfach keinen Schnuller mehr gegeben, war das falsch?