Beziehungsprobleme

Hallo,
ich bin seit 7 Jahren mit meinem Freund zusammen und seit letztem Jahr haben wir auch ein Baby.
Nun wollte ich wissen was ihr über meine Situation denkt, denn ich mache mir Sorgen ob ich übertreibe und würde diese Beziehung ungerne aufgeben.
Das Baby war von Anfang an nicht wirklich leicht und ich hatte wenig Schlaf ( 9 1/2 Monate Dauermüdigkeit) und auch viel Stress ( Schreikind), deswegen habe ich meinen Freund sehr oft vernachlässigt. Ich habe ihm aber die Freiheit gelassen sich mit Freunden zu treffen und seinen Hobbies nachzugehen sowie alleine in den Urlaub zu fahren. Er hat leider keine Geduld mit dem Baby und somit konnte er mich nicht wirklich entlasten.
Eines Tages ist er nachdem Klettern ohne mich zu informieren anschließend ohne seinen Kletterpartner trinken gegangen, denn der ist nach Hause gefahren. Also habe ich mir Sorgen gemacht weil ich ja nicht wusste, dass er noch etwas trinken gegangen ist. Ich habe also seinen Kumpel angerufen der natürlich total müde (2 Uhr morgens) das Telefon abgehoben hat und erfahren dass er nachdem Klettern nach hause gefahren ist. Nachdem ich 10x versucht habe meinen Freund zu erreichen hat er mich total besoffen angerufen unf gemeint dass er noch mit seinem Kumpel in der Kneipe sitzt. Dann habe ich erfahren dass er mit einer schreibt, die er seit kurzem in der Kletterhalle kennengelernt hat ( Sie hat dort gearbeitet und ihn angehimmelt wie gut er aussieht und hat dann seine Nummer aus dem Computer entnommen und ihn angeschrieben, so mein Freund und natürlich ist sie super nett ist. Das Problem ist nur dass sie sich anrüchige Texte per Whatsapp geschrieben haben. Also meinte ich dass ich das nicht möchte so lange wir zusammen sind. Seit ein paar Tagen habe ich wieder gemerkt dass da etwas nicht stimmt und siehe da er textet immer noch mit ihr. Seine Begründung war dass er weibliche Freundinnen haben möchte. Gestern ist er dann ganz locker dorthin gefahren wo er sie kennengelernt hat. Jetzt habe ich Schluss gemacht und gemeint er soll sein hab und gut nehmen und vorerst nicht nach Hause kommen. Es ist nicht das erste Mal das soetwas passiert ist ganz am Anfang unserer Beziehung hatte er schon einmal einer Frau geschrieben, die natürlich nichts von mir wusste. Die neue aber wüsste von mir und dem Kind, da er ihr angeblich an dem Abend in der Kneipe ein Foto von uns gezeigt hat, das sie angeblich mit "die ist aber hübsch " begründet hat.
Es tut mir einfach in der Seele weh, diese Beziehung wegen unserem Baby zu beenden, denn ich habe ihn noch gefragt ob er für ein Baby bereit ist was er mit ja beantwortet hat. Was meint ihr? habe ich mit dem Schlussmachen übertrieben? wenn ja was hätte ich oder kann ich ändern?

Ich wäre euch für nette Antworten dankbar.