Das würde mich wundern...

Wir durften unseren Buggy (normaler Liegebuggy) auch genau auf 1 Teilflug von insgesamt 20 oder so mit in die Kabine nehmen. Er wurde senkrecht in einen Schrank gesteckt, wo sonst auch das Gepäck der Flugbegleiter rein kommt.
Ansonsten war es eine bunte Mischung. Mal gleich mit den Koffern abgeben, mal beim Einsteigen. Mal direkt am Flugzeug zurück bekommen, mal am Gepäckband, mal beim Sperrgepäck. Obwohl wir fast immer auf den gleichen Flughäfen waren. Da scheint es keine genau vorgeschriebene Vorgehensweise zu geben (oder es hält sich nur keiner dran).

Also, auf jeden Fall fragen, wie es läuft. Ggf. auch noch mal nach der Landung, falls ihr ihn erst am Flieger abgegeben habt (da kommt oft nur ein kleiner Zettel dran, wenn er auch am Flieger wieder ausgehändigt wird). Ewig umsonst am Flieger auf den Buggy zu warten ginge ja noch. Blöd wäre es, am Gepäckband auf den Buggy zu warten, während der beim Flieger liegt. Da kommt man nicht mehr so leicht dran.