Baby schläft kaum, wenn der Papa aufpasst

Hallo zusammen,

unser kleiner Mann ist jetzt 4 1/2 Monate und schläft schon seit Beginn allein in seinem Bettchen nachts ein. Tagsüber hatte er mit Hilfe bis zu seiner Wachstumsphase in der Kinderwagentasche geschlafen. Während der Phase war es mir nur möglich, ihn im Liegen im Elternbett zu stillen. Dabei schläft er gern ein (und ich auch) Aber ich schiebe ihn den Schnuller rein, wenn ich merke, dass er nicht mehr trinkt. Mittlerweile schlafen wir schon länger als eine halbe Stunde und das ca. 3-mal am Tag.
Nun ist es aber so, dass ich, seit er 8 Wochen alt ist, an drei Tagen in der Woche von früh bis spät arbeiten bin (Mo Mit Fr). In der Zeit passt der Papa auf. Sie kommen beide gut klar und haben viel Spaß. Allerdings mag er bei ihm am Tag nicht schlafen. Er nickt höchstens mal für 10 Minuten ein und hält sich krampfhaft wach. Er schaukelt ihn bis zu einer Stunde mit nur mäßigem Erfolg. Als er sich mit ihm einmal im Bett gelegt hatte, spielte er auch nur im Bart herum. Mein Mann versucht auch mit ihm zu kuscheln und dann ruhiger zu machen, wenn er merkt, dass er müde wird.
Was können wir tun, dass unser kleiner Mann auch bei ihm zu seinem Schlaf findet? Es wird wohl immer schwieriger für die beiden. Habe ich etwas falsch gemacht, indem ich ihn an etwas gewöhnt hatte, was der Papa schlecht vertreten kann?