Kinderfreibetrag - Eintrag auf Lohnsteuerkarte

Kann mich mal bitte jemand aufklären, wie das mit dem Kinderfreibetrag funktioniert.

Meine Infos: Wenn das Baby auf der Welt ist, brauche ich die Geburtsurkunde und die Lohnsteuerkarte vom Arbeitgeber. Und dann kann ich das Kind eintragen lassen, aber wo mache ich das: Einwohnermeldeamt, Finanzamt?

Wir können es uns aussuchen, entweder ich oder der Vater 1 Kind oder beide 0,5 Kind. Stimmt das noch so? Also sollte das Kind derjenige auf der Karte haben, der tatsächlich arbeitet. Kann man das nachträglich dann problemlos ändern, wenn beide wieder arbeiten?

LG annalenchen