Vaterschaftsanerkennung und Geburtsurkunde im Krankenhaus 🤔

Huhu,
Ich und der Kindsvater sind nicht verheiratet, die Vaterschaftsanerkennung ist aber schon erledigt!
Nun müssen wir scheinbar noch beide unsere Geburtsurkunden mitnehmen, damit auch beide Elternteile in der Geburtsurkunde des Kindes stehen.

Bekommt man die danach zurück oder muss man zusätzlich eine (beglaubigte) Kopie mitbringen?

Und weiß jemand, warum man trotz Vaterschaftsanerkennung, nur den Nachnamen der Mutter vergeben kann?