Elterngeld 300 Euro, Aufstockung Alg2?

Stelle dich nicht auf 300 € EG ein. IMO wird das dir beim Hartz4 wahrscheinlich gekürzt da du die 300 € EG nicht selbst erarbeitet hast. Kann sein, muss aber nicht, weil ich nicht weiß in wie weit die da wegen ALG1 und Krankengeld unterscheiden.

Und ob du mit Partner bis oder nicht tut nichts zur Sache, der Vater des Kindes ist Dir gegenüber auch zu Unterhalt verpflichtet. Selbst dann wenn ihr nie verheiratet wart und inzwischen getrennt. Voraussetzung natürlich ist, das er da auch leisten kann. Mindestens für das Kind wird er aber aufkommen müssen. Kann er das auch nicht, kannst du Unterhaltsvorschuss beantragen.

Solltest du den Namen des Vaters verweigern, kann das weitere finanzielle Folgen haben. Dann kann es nämlich sein und ist auch sehr wahrscheinlich, das du auch keinen Unterhaltsvorschuss bekommst, der dir aber beim Hartz4 gekürzt wird. Also auch da überlegen.

Mein Rat wäre auch an eine Betreuungsstelle sich zu wenden und prüfen zu lassen welche Optionen es für dich gibt. Und dann so schnell wie möglich sich eine Kinderbetreuung zu sichern damit du sobald das Kind Jahr wird wenigstens wieder TZ arbeiten kannst. Die können dir dann auch helfen wegen der Wohnung, welche Voraussetzungen du erfüllen musst und wie du im Fall der Fälle evtl einen Umzug vermeiden kannst oder wenn nicht möglich eine schnell als Ersatz finden kannst.