Aber zur Nachhilfe geht sie dann freiwillig?

Nachhilfe ist zumindest einen Versuch wert. Möglicherweise sperrt sich das Kind dagegen eben nicht. Auch ich konnte mir wesentlich besser etwas von Externen beibringen lassen als von Familienmitgliedern, da ging ich schon mal eher in die Luft und die persönliche Betroffenheit war auch bei meinen Eltern größer. Ich denke und habe die Erfahrung, dass der Umgang zwischen NachhilfeschülerIn und -lehrerIn wesentlich sachlicher ist,( v.a. das Kind reißt sich sicher mehr zusammen) und die Lernsituation besser.

Und-Eltern und Kinder leben nicht in einem ständigen Kriegszustand. Aber, gerade in der Pubertät kann die Schule das Verhältnis zwischen Kind und Eltern schon extrem belasten. Die Interessen und Bewertung von "was ist wichtig" können da schon sehr auseinandergehen. Da prallen manchmal Welten aufeinander :-). Da ist es IMHO gut, wenn man diese Thema soweit als möglich aus der Familie verbannt.

Warum gehst du eigentlich davon aus, dass das Kind nach einer Hospitation reumütig und geläutert auf's Gymnasium zurückkehrt? Im konkreten Fall scheint doch eigentlich nichts das Kind an seiner Schule zu gefallen (Schwierigkeiten mit Lehrern und Schülern). Vielleicht gefällt es ihm ja auf der Hauptschule. Nicht alle Hauptschulen sind soziale Brennpunkt. V.a. in eher ländlichen Gegenden sind sie oft recht ordentlich.