Kannst du vielleicht...

... mit dem Chef darüber reden?
Ich meine, wenn er so nett ist usw., könntest du vielleicht ähnlich offen reden wie hier: Dass dich das Angebot total gefreut hat und du sehr gern möchtest, aber es leiider kräftemässig/gesundheitlich nicht schaffst und dich das ärgert bzw. du es schade findest, da du das Angebot sonst sehr wertschätzt und gern annehmen würdest, aber... Und auch das Dilemma mit dem Jobcenter schildern...

Vielleicht liesse sich ja irgendeine Lösung finden - wenn der Chef dich so gern behalten will, fällt ihm vielleicht irgendwas ein? Vielleicht ginge irgendeine Art von Arbeitsteilung - z.B. dass bestimmte sehr schwere Arbeiten evtl. ein Kollege macht, dem es nicht so viel ausmacht, und du dafür mehrere andere, leichtere...? Also schon dass es insgesamt ein Vollzeitjob ist, nur anders "gefüllt" bzw. aufgeteilt, so dass es zu schaffen wäre...?

Keine Ahnung, ob das bei eurer Aufgabenverteilung usw. ginge - aber man könnte doch zumindest mal in die Richtung nachdenken, oder:..?

Die Gesundheit ruinieren darfst du dir natürlich nicht - das ist kein Job wert!