Was passiert nun?

Hallo :)

kurz: mein Partner und ich haben uns vor einigen Monaten getrennt. Wir haben versucht weiterhin zusammen zu wohnen wegen unsere Tochter, was aber nicht so richtig klappen will... jetzt haben wir entschieden, dass wir die Trennung auch räumlich vollziehen werden. Die große Wohnung lösen wir auf und jeder zieht in eine andere.

Jetzt zu meinen Fragen und ich hoffe, dass ihr mir weiter helfen könnt:
Da ich studiere, aber nicht mehr Bafög berechtigt bin, steht mir Harz IV zu. Vielleicht hat jemand von euch darin Erfahrung und kann mir was dazu sagen. Wie groß darf die Wohnung denn für mich und meine Tochter (12 Monate) sein (2-Zi oder 3-Zi)? Wie viel darf sie ungefähr kosten? In meiner Stadt sind die Mietpreise sehr sehr hoch auch außerhalb noch.
Wie lange dauert es ungefähr vom Zeitpunkt der Antragsstellung bis zum ersten Geld auf dem Konto? Wird die Kaution auch übernommen? Gibt es sowas wie Startergeld für Möbel?
Kann er den Unterhalt (gemäß der Düsseldorfer Tabelle) einfach monatlich überweisen oder muss das irgendwo amtlich bearbeitet werden?
Was muss ich noch alles beachten?

Danke für eure Antworten!