Tochter (4,5) will nur mehr bei Mama schlafen

Hallo,
meine Ex-Partnerin und ich haben uns Anfang Juli getrennt. Seither betreuen wir unsere gemeinsame Tochter 50:50. Es gab bislang keine nennenswerten Probleme.
Seit kurzem (2-3 Wochen) möchte unsere Tochter nicht mehr bei mir schlafen. Ich habe sie vor ca. 2 Wochen vom KiGa abgeholt, da war sie ganz schlecht auf mich zu sprechen. Eventuell, weil ich zuvor etwas streng war, weil sie ständig ihren Kopf durchsetzen möchte. Sie verträgt kaum ein Nein. Da tickt sie komplett aus. Sie sagt, sie hat Mama viel lieber und mag bei mir nie nie wieder schlafen. Wenn ich sie frage, warum, dann drückt sie herum und meint, auf Nachfrage, dass die Mama gesagt hat, dass es so sein soll. Ich weiß, dass ihre Mama ihr viel mehr durchgehen lässt als ich. Dass ich mehr Regeln habe. Zudem kommt noch dazu, dass wir in derselben Wohnhausanlage wohnen und sie leicht von einem zum anderen gehen kann.
Bisher habe ich sie gelassen. Sie beschuldigt ihre Mama schon, dass sie dahinter steckt. Ich habe mit ihr darüber gesprochen und sie hat das verneint. Jetzt bin ich natürlich verunsichert. Lügt ein 4 jähriges Kind schon und benutzt seine Mutter, um sich durchzusetzen? Sie hat auch vor ca. 2 Monaten angefangen (KiGa Beginn) mich zu erpressen. Wenn sie nicht bei mir Fernsehen darf, geht sie zur Mama. Oder wenn sie kein Eis bekommt, dann geht sie zur Mama, dort bekommt sie eines. Das sagt sie ganz offen. Und ich weiß, dass es auch so ist. Die Mama, als wir noch zusammen war, war stets dagegen, dass sie 10 minütige Kindervideos schaut (SuperTruck, Biene Maya, etc.). Schon gar vor dem Einschlafen. Vor 2-3 Tagen hat mir meine Tochter erzählt, dass sie noch vor dem Einschlafen fern gesehen hat. Die Mutter streitet das gar nicht ab. Redet sich auf mich aus.
Während der Beziehung war es schon so, dass sie versucht hat, sich bei unserem Kind beliebt zu machen. Sie hat auch 2 ältere Töchter (15,18) bei denen sie nie nein sagen konnte. Sie ist eine Glucke, die sich nicht durchsetzen kann und möchte. Das hat sie mittlerweile aber gelernt. Sie setzt diese Fähigkeit natürlich zu ihrem Vorteil nun ein.

Mich würde interessieren, falls die Mutter sie manipuliert, was ich da machen kann. Bzw., habe ich einen Spielraum? Ab dem Moment, wo meine Tochter meinte, sie möchte nie nie wieder bei mir schlafen, dachte ich zuerst an Entfremdung. Aber sie geht unter Tags gerne zu mir und hat mich gerne. Sie sagt das auch, dass sie nur tagsüber bei mir sein möchte. Kann man da von Entfremdung sprechen? Bin ich hier zu misstrauisch? Zu besorgt? Es ist einiges vorgefallen, was nicht gepasst hat bei ihren größeren Kindern. Ich traue der Mutter schon so einiges zu. Vor allem Unehrlichkeit. Aber das ist doch keine Basis bzw. so kann man ja nicht.
Ich möchte gerne wissen, was ich selbst tun kann, um mit meiner Tochter wieder ein besseres Verhältnis zu bekommen. Dass sie wieder bei mir schlafen möchte und dass sie nicht so an der Mama hängt. Was ich so gelesen habe, ist das hier und da nichts Ungewöhnliches. Aber meine Tochter hat auch sehr an mir gehangen und wollte vor dieser "Phase" (?) auch öfters nicht zur Mutter zurück. Wenn sie bei mir im Sommer einige Tage war, tat sie sich schwer, zur Mutter zurück zu gehen. Und umgekehrt. Seit Schulbeginn (September) habe ich sie an zwei Nachmittagen, die Mutter und den fünften Tag sowie das Wochenende teilen wir uns auf. Anfangs hat sie auch bei mir unter der Woche geschlafen. Das war aber wegen meines Jobs nicht so toll, mit Stress in der Früh in den KiGa. So hat es sich ergeben, dass die Mutter sie mitnimmt, da der Weg derselbe ist. Mir war die Zeit mit ihr in der Früh schon auch sehr wichtig. Jetzt möchte sie nicht einmal mehr am Wochenende, wenn sie und ich ausschlafen können, bei mir schlafen. Was kann man da machen?