Familien Haftpflicht... Nachversicherungsschutz... Kennt sich jemand aus?

Habe telefonisch die Auskunft bekommen, dass auch nach Wegfall der Versicherungsbedingungen, z. B. Wenn Kind anfängt zu arbeiten und auszieht, oder Paare sich trennen, noch sechs Monate Versicherungsschutz besteht.
Ich finde nichts in den Bedingungen...
Ist das eventuell eine allgemeine, gesetzliche Regelung?
Oder muss das im Kleingedruckten der jeweiligen Versicherung stehen?