Kennt ihr euch mit der Überbelegungsregelung aus?

Hallo ihr,
meine Tochter geht nun das letzte Jahr in eine wundervolle Kita. Mein Sohn, 3 Jahre alt, geht noch zur Tagesmutter. Es war geplant, dass er im Sommer auch in diese Kita geht, nur leider ist jetzt kein Platz für ihn frei (Aus dem Krippenbereich gehen genauso viele Kinder in den Elementarbereich, wie aus dem Elementarbereich zur Schule). Es sieht überall schlecht aus mit Kitaplätzen.
Jetzt habe ich kurzfristig einen sehr guten Job gefunden und bräuchte eigentlich gleich einen Kitaplatz. Ich habe gelesen, dass es in Kitas neuerdings eine Überbelegungsregelung gibt, die aber nur zeitlich begrenzt wäre.
Kennt sich damit jemand aus? Dürfen Kitas auf Antrag in einem Härtefall (ist das einer? Die Tagesmutter betreut die Kinder nur bis um 1, ich brauche aber eine Betreuung bis halb 3) auch längerfristig ihre Kita mit einem Kind überbelegen, auch wenn zum Sommer womöglich kein regulärer Platz frei wird? Die Kitaleitung ist leider krank und ich kann sie nicht drauf ansprechen.