Spielverhalten 3-Jähriger

Hallo liebe Mamis,

mein Zwerg wird jetzt im Mai dann drei Jahre alt.
Seit September geht er schon in den KiGa. Das klappt alles wunderbar.

Jetzt meine Frage:
Wann können Kinder sich mal alleine beschäftigen? Ich rede nicht vom stundenlangen Alleine-Beschäftigen aber zumindest wenn ich mal Wäsche aufhängen möchte oder mal Kochen muss, sollte das doch mal möglich sein oder? Mein Junge kann das gar nicht. Er spielt zwar sehr schön (Rollenspiele z.B.) aber ich muss immer dabei sein - und wenn ich nur daneben sitze. Aber ich muss präsent sein. Alleine geht gar nichts. Er spielt z.B. gerne mit Puzzels, die kann er wirklich super und (eigentlich :-/) auch alleine. Aber ich muss mich daneben setzen und zuschauen bzw. wie er immer sagt "ein bisschen helfen" obwohl er es alleine kann.

Zwei Tage die Woche ist er nach dem KiGa bei den Omas, weil ich arbeite.
Da wird natürlich das Kind ständig beschäftig, die Omas haben ja Zeit und richten es sich an dem einen Tag entsprechend ein. Aber es dreht sich alles nur um ihn. Wenn ich sagen, er soll sich auch mal alleine beschäftigen, heißt es nur: "Dafür ist er ja da!". Wobei mir das in der Hinsicht nicht gerade hilft. Klar, es gibt Kinder, die können eher alleine spielen und welche die können das weniger, das ist mir schon bewusst.

Wie kann ich das "Alleinespielen" fördern und meinem Jungen lernen? Gibt's da was?