betr. testament/erbe/notar ... wichtige fragen habe

wer was von wem erbt, das regelt in D das Erbrecht.
Grundsätzlich gilt, das Gut fließt wie das Blut, d.h. zunächst erbberechtigt sind, neben den Ehegatten, Abkömmlinge des Erblassers (Kinder, Enkel, Urenkel).
Sind keine Abkömmlinge vorhanden, so sind, neben evtl. Ehegatten, die Eltern des Verstorbenen erberechtigt bzw. wenn diese nicht mehr Leben, seine Geschwister oder deren Kinder, Enkel ....
Gibt es auch in dieser Linie keine lebenden Erben sind nach den Eltern des Verstorbenen deren Eltern bzw.wiederum deren Abkömmlinge, also die Geschwister des Erblassers oder deren Abkömmlinge usw.

Häufig fällt also ein Nachlass nicht an den Staat, sondern an entfernte Verwandte, wenn jemand ohne Kinder zu hinterlassen stirbt. So kommt es dann ganz manchmal zur wunderbaren Geldvermehrung dank der unbekannten Tante aus Amerika :-).

Wenn nun die Tante ein Testament aufsetzt (wichtig!: eigenhändig handschriftlich geschrieben und unterschrieben oder beim Notar) und einen oder mehrere Personen zu Erben einsetzt, dann sind keine Recherechen erforderlich und die genannten Personen erben den Nachlass. Darübehinaus gibt es noch die Möglichkeit Vermächtnisse auszusetzen. Wegen etwaiger Details wendet sich deine Verwandte dann am Besten doch an einen Anwalt.

Das mal als ersten groben Überblick.