Frage wg Miete/Vermieterin/Jobcenter

Ich bin ja ab 15.09. "weg vom Amt". Wie läuft das denn dann mit der Miete für September? Überweist das Jobcenter quasi noch die halbe Miete? Oder überweisen die z.B. die Hälfte an mich und ich bezahle die ganze Miete?

Würdet Ihr Eure Vermieterin anrufen und sagen, dass Ihr ab sofort selber die Miete zahlt? Ich kenne sie nämlich schon von früher. Sie war meine Lehrerin an der Berufsschule und ist deshalb "aus demselben Fach" wie ich. Oder garnix sagen, weil sie dann schon merken wird, dass die Miete nicht mehr vom Jobcenter kommt?