Man muss da unterscheiden...

... hat der nicht mit der Mutter verheiratete Vater das gemeinsame Sorgerecht mit ihr gehabt, dann erhält er automatisch das alleinige Sorgerecht zugesprochen, so das dem Wohl des Kindes nicht widersprechen würde.

Hatte die Mutter das alleinige Sorgerecht, dann erhält der nicht mit ihr verheiratete Vater das alleinige sorgerecht, WENN es dem Wohl des Kindes entspricht.

Das wird dann vom Familiengericht entschieden, was sich auf Aussagen des Jugendamtes stützt.

Ein Sorgertestament kann hilfreich sein, wobei das Gericht nicht zwingend an der Umsetzung gebunden ist, wenn es zu einer anderen Beurteilung neigt.

cu