Kinderzuschlag und Kita-Zuschuss

Hallo ihr Lieben,

ich bräuchte euren Rat bezüglich Kinderzuschlag und Kindergartenzuschuss.
Ich möchte gerne meine aktuelle ( Finanzielle ) Situation schildern:
Ich habe eine Tochter ( wird im März jetzt 3 Jahre alt ) und mit meinem Partner habe ich eine gemeinsame Tochter ( wird im Mai 2 Jahre alt ) Mein Partner hat noch 2 weitere Kinder aus einer früheren Beziehung ( 7 und 5 Jahre die bei der Mutter leben ) Er arbeitet Vollzeit und verdient zwischen 1800 und 2000 Euro Brutto im Monat und hat nach all den Abzügen immer monatlich einen Nettogehalt zwischen 1200 und 1400 Euro.
Ich bin derzeit noch in Elternzeit. Habe kein Einkommen und erhalte Kindergeld für beide Kinder, Unterhaltsvorschuss für meine erste Tochter und habe nun jetzt für Februar das letzte Mal Elterngeld erhalten.
Sie geht jetzt ab 01.03.20 in den Kindergarten. Die Kindergartenbeiträge ( 115 Euro im Monat ) werden vom Jugendamt übernommen, da ich unter der Einkommensgrenze bin und somit befreit wäre. Nun habe ich mir überlegt zum Kindergeld und Unterhaltsvorschuss den Kinderzuschlag zu beantragen. Jetzt stelle ich mir aber die Frage ob es für mich überhaupt einen Anspruch geben würde und wenn ja, müsste ich dann für die Kita-Gebühren selbst aufkommen oder würden die Kita-Gebühren vom Jugendamt trotz Kinderzuschlag erstmal weiterhin übernommen werden? Und was würde beim Kinderzuschlag alles angerechnet werden?

Vielleicht hat jemand Erfahrungen damit.
Über Antworten wäre ich jedenfalls sehr dankbar.
und bedanke mich im Vorfeld herzlich!

Liebe Grüße