Mietrecht, Wer kennt sich aus ?

Du musst nicht renovieren, wenn es nicht vertraglich vereinbart war, dass jeweils beim Auszug renoviert wird. Ob du trotz einer solchen Klausel dann unrenoviert übernommen hast (und du das mit "dokumentiert" meinst), wäre dann unerheblich, weil du es zu diesem Zeitpunkt so akzeptiert hast und du müsstest mindestens den Zustand bei Einzug wiederherstellen.

Aber scheinbar steht klar drin, dass man es nicht muss?

Die Ursache vom Schimmel würde ich klären lassen, falls noch nicht geschehen, sonst kann dir der Vermieter durchaus die Sanierungskosten aufs Auge drücken.
Unser GA würde allerdings in solchen Privatsachen nicht helfen.

Ich persönlich würde mir da ev. einen Gutachter kommen lassen, falls das noch unklar ist und nicht z.B. in der Nebenwohnung schon als Baumangel akzeptiert und nachgewiesen wurde.