Antrag auf Wechsel des Schulbezirks stellen.....

..... so kenne ich das hier. Man geht also zur Sprengelschule und stellt mit einem Formular den Antrag auf Wechsel des Schulsprengels. Diesem Antrag muss man eine Begründung beilegen. In der Begrünung liegt der Hund begraben -denn die sollte einen trifftigen Grund enthalten.

Dieser Antrag wird vom Rektor/in der Sprengelschule unterezeichnet.
Damit gehst Du zur anderen Schule und meldest dein Kind an. Auch diese müssen auf dem Antrag unterschreiben. Dieser Antrag geht dann zum Schulamt, welche ebenfalls unterzeichen müssen. Haben alle unterzeichnet, gil der Antrag als genehmigt.

Viel Erfolg.

P.S. Wie das mit einem Wechsel in eine Privatschule aussieht, das kann ich Dir nicht sagen.