Städtische Musikschule oder Privatunterricht?

Meine 5-jährige Tochter möchte Kavierspielen lehrnen. Eigentlich wollte ich ihr nach den Sommerferien einen Klavierlehrer/in suchen.
Sie könnte aber auch noch ein Jahr warten und die Städtische Musikschule besuchen -
was viel günstiger ist. Ich weiß nicht für was ich mich entscheiden soll.
Sind eure Meinung nach Privatlehrer mehr bei der Sache?
Wie ist so eine Schule, und wenn sie gut ist warum nehmen so viele Leute trozdem Privatunterricht?
Wir wohnen in München.