Versicherung von Halbtagsschülern auf dem Schulgelände am Nachmittag?

Folgende Situation:

Meine Tochter wollte gerade mit ihrer Freundin zum Spielplatz auf dem Schulgelände gehen, weil sie sich dort ein Blätterhaus gebaut haben.
Die Betreuungsperson der OGS-Kinder hat ihnen den Zutritt zum Schulhof verwehrt, weil sie meinte, die beiden wären dann nicht versichert.

Wer weiß, ob das stimmt????

Letztendlich (wenn ich meinen Kindern "erlaube", dorthin zu gehen, obwohl noch Ganztagsbetrieb ist) müssen sie doch auch nicht über die Schule versichert sein, oder????

Hintergrund: Die Schule möchte offiziell immer sehr gern, dass der Ganztagsbereich sich nicht so vom "Halbtagsbereich" separiert ... aber genau DAS ist doch dann auch nicht gerade förderlich...

Wie auch immer interessiert mich da die Rechtslage.

Wer was weiß, soll es bitte gerne schreiben!
Danke!