Erst mal Ruhe bewahren...

Du kannst deinen Arbeitgeber darüber informieren, wann es dir passt...
Ich hatte damals in meiner rsten SS auch den Fall, dass ich erst nen befristeten Vertrag hatte und der bei auslaufen in nen unbefristeten umgewandelt wurde... Ich war damals in der 16. SSW, als ich meinen unbefristeten Arbeitsvertrag bekommen habe und hab erst in der 18/19. SSW meinen AG informiert. Nachteil: solange genießt man nicht den besonderen Kündigungsschutz.
Mein Tipp: erst mal die Füße still halten und den Mund halten... Wenn du dann in 3 Wochen deinen neuen Vertrag in der Hand hälst, je nachdem ob der dann unbefristet oder befristet sein wird,kannst du weiter überlegen was du tust... So wie sich deine Situation anhört, übst du nen Job aus, der deine SS nicht gefährden würde... Ich würde halt nicht gleich am selbsen Tag oder Tag darauf, wenn du deinen neuen Vertrag in den Händen hälst deinen Arbeitgeber einweihen. Und mal ehrlich: wärst du Arbeitgeber, könntest du doch auch verstehen, dass eine Frau ihre SS im Anfangsstadium noch geheim hält... Sollte in den ersten 12 Wochen was schief gehen, muss ja nicht gleich jeder davon erfahren...
Solltest du auch nach einem Monat bereits nen Festvertrag bekommen, wärst du dann "erst" in der ca. 14/15. SSW... Davor würde ich es nem Arbeitgeber eh nicht sagen...
Du kannst ganz normal zum FA gehen und dir den MuPa geben lassen, dass hat keinerlei Einfluss...
Genieß jetzt erst mal die ersten Wochen, es sind die aufregendsten...
Und es wird alles gut!

LG

PS: Mein AG weiss bis jetzt nicht, dass ich meine Elterzeit durch die Geburt meines 2. Kindes verlängern werde... :)