Kann er nicht!

Der Arbeitgeber kann sie nicht (!) einfach so kündigen.

Wenn kein schriftlicher Vertrag besteht, gelten die Regelungen des BGB von Anfang an. Das heißt: Keine Probezeit und keine Befristung
Ein Arbeitsvertrag bedarf nicht der Schriftform.

Sie arbeitet also seit 09/2010 in einem festen Arbeitsverhältnis ohne Befristung.
Wenn er sie jetzt Kündigen möchte, zieht der Mutterschutz! Das heißt, wenn die Firma nicht pleite geht oder sie goldene Löffel klaut ist ihr der Job sicher!

Gruß
Corinna