Tipps und Ratschläge, bitte...

Hast du irgendwelche Verfehlungen seinerseits schriftlich?
Ausdrucken.
Zeugen für die Handgreiflichkeiten? Beweise?
Das alles sind Dinge, die später vor Gericht evtl helfen können, sollte er wegen des Sorgerechts ein Fass aufmachen.

Ich kann Dir nur raten, das alleinige Sorgerecht zu beantragen bzw. zu behalten.
Wer schon vor der Geburt solche Geschütze auffährt, mit dem hast du nachher erfahrungsgemäß wenig Spaß! Sei auf der Hut.

Vaterschaftstest nur auf dem offiziellen Wege!

Vllt blufft er und seine tolle Mutter auch nur.
Manchmal sind sowas reine Machtspielchen und viele Erzeuger haben am Kind tatsächlich null Interesse- umso mehr jedoch daran, der Mutter das Leben schwer zu machen, die ihnen ja mind. 18 Jahre Unterhaltszahlungen "angetan" hat..
Lass dir nichts gefallen!

Bei einem Typen, der so agiert, würde ich an Deiner Stelle mit allen Tricks arbeiten und unabhängig bleiben wollen.
Wer dich vorher veräppelt und hingehalten hat, ändert sich nicht plötzlich, das hast du schon richtig erkannt.. und sein Charakter ist ganz offensichtlich megr als mies.
Ob er sich tatsächlich kümmert, wirst du ja sehen.

Nimm Dir auf jeden Fall einen Anwalt.
Kommunikation mit ihm nur das nötigste und schriftlich! Mit der Mutter würde ich nur noch übers Wetter reden. Die geht das alles nichts an!