Uff, wo fange ich an.....

Der Widerspruch war erfolgreich, weil die Gegenseite, sprich: die Schule dem abgeholfen hat. Vollumfänglich. Kind darf wieder zur Schule. Widerspruch erhoben ->Widerspruch abgeholfen -> Ziel erreicht

Das Widerspuchsverfahren ist in manchen Fällen eben ein gerichtliches Verfahren. Und das löst Kosten aus. Auch dann, wenn das Gericht nicht entscheidet, es also kein Urteil, keinen Beschluss gibt. Das hat Einfluß auf die Höhe der Kosten, aber nicht auf die Frage, ob Kosten anfallen oder nicht.

Wenn ihr geschäftlich Schadenersatz geltend gemacht habt, dann ist das etwas komplett anderes und hat nichts, aber auch gar nichts mit dem Ausgangsfall zu tun. Es handelt sich schon nicht um das gleiche Rechtsgebiet. Wir befinden uns hier im Verwaltungsrecht. Ihr wart auf dem gebiet des Zivilrechts tätig.
Unterschied: im öffentlichen recht, also im Verwaltungsrecht ist auf einer Seite ein sog. Hoheitsträger, also eine staatliche Institution. Oder eine gleichgestellte.
Im Zivilrecht machen Bürger Ansprüche gegeneinander geltend, auf beiden Seiten stehen Privatpersonen (oder Firmen etc.).